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En fotografía los filtros son cristales que se anteponen al objetivo para controlar y/o modificar la luz incidente de una manera concreta. No voy a repasar todos los filtros que existen en el mercado. Mi intención es dar a conocer las funciones que se pueden encontrar.

 

Aunque muchos de los efectos conseguidos con los filtros son emulables con retoque digital hay muchos otros que no lo son como vamos a ver.

Hay dos tipos de filtros en fotografía, los enroscables y los cuadrados. Como su nombre indica, los enroscables se enroscan en la parte exterior del objetivo. En los cuadrados se cuenta con un soporte que se enrosca también en el extremo exterior al cual se acoplan los filtros cuadrados.

Aunque hay muchas marcas de filtros, en el caso de los filtros cuadrados la marca más famosa es Cokin, que lleva varias décadas fabricándolos. Cuenta con diferentes gamas de productos para uso aficionado y profesional. El sistema Cokin está formado por un soporte de filtros en el que pueden incluso acoplarse varios filtros para una misma foto, una anilla para enroscar el soporte al objetivo (las hay de diferentes diámetros dependiendo del objetivo), y finalmente el o los filtros.

Aquí podemos ver la gama de filtros de esta marca y obtener más información acerca de este sistema.

A continuación repasaré los tipos más importantes de filtros que existen.

UV o skylight

Este tipo de filtros no afectan a la calidad de las fotos ni supone una pérdida de luz. Los cambios que producen sobre la imagen son muy leves y prácticamente imperceptibles. Teóricamente filtran los rayos ultra violeta, mejorando la luminosidad y reduciendo la bruma aunque su principal función es la de proteger el objetivo de polvo, suciedad y arañazos. Hace la limpieza más fácil, ya que se pueden desenroscar y lavar con agua y jabón neutro, sin afectar las lentes originales del objetivo. Este filtro es básico y muy recomendable que cada vez que compres un objetivo lo acompañes de uno filtro UV fijo. En caso de golpe puede llegar a salvar la vida de tu objetivo.

Polarizador

El filtro polarizador reduce reflejos indeseados de superficies como agua y ventanas. También proporciona al color más profundidad e intensidad, oscureciendo el azul del cielo e incrementando en general la saturación del color en toda la escena.
El polarizador consta de dos partes, una anilla fija que se enrosca en el objetivo y un cristal externo que se puede girar para ajustar la dirección de los rayos de luz que han de ser eliminados. Según se gira el cristal externo los reflejos van reduciéndose.

Existen dos tipos de filtros polarizadores: lineales y circulares. Los lineales quedaron obsoletos debido a que con estos el enfoque automático (autofocus) de las cámaras no funcionaba. Por ello surgieron los polarizadores circulares que sí permiten el enfoque automático de las cámaras modernas. Aunque hoy día ya son todos circulares nunca está de más comprobarlo al comprarlos.

En la siguiente imagen vemos como con el filtro polarizador se ha reducido dramáticamente el reflejo del agua y tanto el agua como el cielo han tomado una tonalidad mucho más azulada.

Yo diría que el polarizador es junto con el UV el segundo filtro más básico, aunque no debemos dejarlo puesto constantemente, como el primero.

Densidad neutra

Son filtros que únicamente reducen la cantidad de luz que entra en el objetivo, sin modificar los colores. Esto permite aumentar la exposición y evitar zonas quemadas en la foto. Los filtros de densidad neutra pueden ser normales (que afectan a toda la escena) o degradados (afectan a una parte de la escena y tienen una zona de transición). Los hay de diferentes grados, en función de la cantidad de luz que se quiere limitar. El filtro ND2 reduce la luz a la mitad (1 paso), el ND4 a cuatro veces menos (2 pasos), el ND8 8 veces menos (3 pasos), y así sucesivamente.

Los filtros de densidad neutra son especialmente útiles cuando hay mucha diferencia de luz entre el cielo y la tierra en fotografía de paisajes. Así utilizamos el filtro de densidad neutra parcialmente para oscurecer el cielo. Este método también se utiliza en fotografía nocturna.

También son especialmente útiles si en el ambiente hay gran cantidad de luz y queremos aumentar el tiempo de exposición más de lo que la cámara nos permite con dicha cantidad de luz existente. Por ejemplo para conseguir un efecto seda en un rio, una fuente o similar.

Filtros de colores

Los filtros de colores se utilizan con dos fines. En fotografía en color se utiliza para colorear ciertas zonas de la escena. En blanco y negro se utiliza para aclarar u oscurecer los colores de forma selectiva. Este tipo de filtros también existen de un color fijo en toda la escena o degradados.

Con ellos podemos utilizarlos para darle más dramatismo a una puesta de sol

o dar un tono de color a la escena, etc…

Son los filtros más fácilmente emulables con retoque digital, incluso en fotografía en blanco y negro.

Filtros de colores en fotografía en blanco y negro.

En la fotografía en blanco y negro actúan filtrando los rayos de luz, dejando pasar sólo aquellos de una longitud de onda similar a la del color del filtro, mientras que el resto se bloqueará.

En el ejemplo, un filtro azul dejará pasar la luz de longitud de onda cercana al azul, mientras que el resto será filtrada, dando como resultado final un aclarado de los tonos azules y un oscurecimiento del resto.

Un filtro de color utilizado en fotografía en blanco y negro aclara todo lo que es de su color y oscurece lo que es de su complementario. Los colores complementarios se encuentras en posiciones opuestas en el círculo cromático. Así, el rojo es el complementario del verde, el amarillo del violeta y el naranja del azul.

Ejemplo: Si fotografiamos un kiwi y unas cerezas con un filtro de color rojo en blanco y negro, se aclaran las cerezas y se oscurece el kiwi. Si hacemos la misma foto con un filtro verde el kiwi queda claro y las cerezas oscuras. En el ejemplo del paisaje hemos utilizado un filtro verde para aclarar el campo verde y oscurecer el cielo azul y uno azul para aclarar el cielo y oscurecer el campo verde.

De efectos especiales

Aparte de los filtros ya mencionados existe una amplia gama de filtros que sirven para hacer efectos especiales como difusores, reflejos en estrella, viñeteados creativos, etc…  Os recomiendo visitar la página de Cokin para ver el extenso catálogo con imágenes de ejemplo.

¿Qué es mejor un filtro enroscable o uno cuadrado?

Depende del tipo de filtro. Hay objetivos que merece la pena comprarlos enroscables y dejarlos fijos en el objetivo, como el UV o skylight. También el filtro polarizador merece la pena comprarlo enroscable. Sin embargo los filtros degradados, los de densidad neutra, los de colores y efectos especiales merece la pena comprarlos cuadrados, ya que así podemos hacer que ocupen toda la escena o sólo mostrarlos tímidamente en una parte de la foto.

Otro motivo para comprar filtros cuadrados es que si tenemos varios objetivos simplemente compramos la anilla adaptadora del soporte para cada filtro y tanto el soporte como todos los filtros que tengamos nos servirán para todos los objetivos. Sin embargo, si son enroscables y los objetivos tienen un diámetro diferente no podremos intercambiarlos.

Si andabas un poco perdido con respecto al tema de los filtros, esas tapas transparentes que se acoplan en la parte frontal del objetivo, en el artículo de hoy te voy a explicar un poco los distintos tipos de filtros que hay en el mercado así como la utilidad que tiene cada uno de ellos:

  • Filtros Skylight y UV: Su cometido básico es proteger el lente de cristal del objetivo de posibles suciedades, polvo, arañazos, etc. Secundariamente filtran la luz ultravioleta y corrigen ligeramente el exceso de color azul en las fotos, pero de manera casi desapercibida. Como su mayor finalidad es proteger el objetivo y poco más, suelen tener un coste bastante económico.
  • Filtros de efectos: Son filtros que sirven para aportar algún efecto determinado a la foto: por ejemplo está el filtro de estrellas, el degradado, entre otros. Sirven para conseguir efectos que de otro modo tendríamos que aplicar a través de un programa de edición como Photoshop por ejemplo.
  • Filtro Polarizador: Me encanta. Éste es un filtro que cumple dos funciones: por un lado elimina los reflejos indeseados de superficies brillantes como el agua, los cristales, etc., y por otro lado ayuda a obtener colores más intensos y más saturados. Muy útil por ejemplo a la hora de fotografiar un paisaje, haciendo que el cielo tenga un color azul más intenso y con mayor contraste con respecto a las nubes. En el siguiente artículo puedes encontrar más información sobre los filtros polarizadores.
  • Filtro de Densidad Neutral, ND: Es un filtro gris, compuesto de materias químicas que ayudan a reducir la cantidad de luz que entra a la cámara sin perjudicar los colores en absoluto. Sólo necesitarás usar este tipo de filtros si dominas el modo manual de tu cámara y a demás te encuentras en situaciones en que no obtienes el balance adecuado entre velocidad de obturación y cantidad de luz que entra.
  • Filtro de Infrarrojos: Es un filtro que permite la entrada únicamente de la luz infrarroja, lo que produce unas fotografías bastante curiosas. Hay gente muy aficionada a esta disciplina fotográfica.

Como ves existen filtros para todos los gustos. Personalmente encuentro especialmente útiles dos: el filtro UV, más que nada por proteger el objetivo, y el Polarizador que me gusta usar en fotografía de paisajes. Si eres un usuario experto tal vez te interese disponer también de uno de Densidad Neutral. Los demás son ya para conseguir efectos fotográficos originales.

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trípode

Normalmente cuando tomamos una foto lo hacemos sujetando la cámara con las manos. Algo habitual: es rápido, sencillo y podemos confiar en nuestro pulso para tomar buenas tomas. Sin embargo, del mismo modo que conocemos a la cámara también está el trípode, aunque no lo usemos tanto.

A veces parece un accesorio al que se le puede sacar poco provecho. Sin embargo, la realidad es diferente: podemos hacer mucho con él, cosas que normalmente no podríamos hacer sin él. Hoy en Tecnología de tú a tú os enseñamos unos cuantos trucos para familiarizarnos con el trípode.

¿Qué necesito saber antes de comprar un trípode?

Antes de entrar a los usos de este accesorio. Repasemos lo básico. Lo primero de todo: no tenemos que preocuparnos por el tipo de cámara que tengamos. Todas llevan el mismo tipo de rosca, en la parte inferior de la cámara. Da igual la marca o el modelo, todas son iguales en ese lado. Hay excepciones, pero son pocos.

Tenemos que tener en cuenta el tipo de uso que vamos a hacer. Si vamos a usar una réflex, nos conviene más un trípode completo y de tamaño estándar. Sin embargo, si vamos a usar una compacta y vamos a hacer fotos rápidas cuando salimos, lo mejor es un mini trípode, abulta menos y lo podemos llevar siempre encima.

Otra opción práctica, que ocupa poco espacio, son los bastones. Sólo tienen una pata pero sujetándolos nos dan mucha seguridad. Esto es perfecto, por ejemplo, para grabar vídeo con una cámara de video. Podemos moverlo fácilmente y saldrá todo estabilizado.

Lo básico: que nuestras fotos salgan rectas

¿Cuál es el uso más extendido de un trípode? Exactamente, que las fotos salgan rectas. Ya no tenemos que preocuparnos de nuestro pulso, simplemente enroscamos la cámara a la zapata y pulsar el botón de disparo. Fácil, sencillo y perfecto para evitar que salga movido o ligeramente inclinado.

Además, el trípode nos ayudará a que salga recto. En la rótula, la pieza móvil donde se conecta la cámara, tenemos un nivel. Gracias a la burbuja de este componente, podemos saber si está bien montado y, efectivamente, sale recto. Las cámaras también vienen con guías para que podamos ver las líneas rectas en la pantalla.

Si no queremos que salga recta, la rótula nos da bastante libertad para buscar otros planos con ángulos diferentes. A veces, si nos salimos de las líneas rectas, podemos encontrar fotos muy creativas originales. De acuerdo, este es el primer  paso. Vamos con el siguiente.

Ahora todos saldremos en la foto

Este tipo de trípodes son perfectos para cámaras compactas.

Otro uso clásico de los trípodes es la posibilidad de salir detrás de la cámara para aparecer en las fotos. Es cierto que siempre podemos apoyarla en otro sitio, o que alguien haga la foto por nosotros, pero la libertad que da el trípode es mucho mayor: no dependemos de nadie y podemos ajustar el enmarque como queramos.

Para salir en las fotos necesitaremos que la cámara haga el disparo. Para ello, tenemos dos opciones: o bien recurrir al temporizador que viene incluído por defecto (podemos ajustar el tiempo) o bien utilizar un disparador a distancia, otro accesorio bastante interesante.

¿En qué consiste? Muy sencillo. Pensemos en él como el mando a distancia de un garaje o un coche. Cuando lo pulsamos (normalmente funciona por infrarrojos) tomará la fotos por nosotros cuando queramos, sin tener que estar esperando a los temporizadores. Pequeño y otro compañero de aventuras que no nos debe faltar.

El trípode es el aliado perfecto del tiempo de exposición

Rótula Trípode

Si utilizamos cámaras con modo manual, seguramente conozcamos ya una variable conocida como tiempo de exposición. Para quien no sepa de que estamos hablando ahí va una explicación breve: se trata del tiempo que permitimos en cada toma para que entre luz.

Cuando entra más luz, todo saldrá más iluminado. Normalmente usamos tiempos de exposición bajos para congelar la imagen (por ejemplo en eventos deportivos) y atrapar el movimiento. Sin embargo, con tiempos de exposición bajos entra menos luz, por eso siempre es importante elegir bien.

Esto es perfecto para cuando tenemos poca luz por ejemplo. ¿Cuál es el problema si las hacemos a mano con un tiempo de exposición muy alto? Que nuestro pulso no es perfecto y es muy posible que la fotografía salva movida. Con el trípode resolvemos este problema al momento.

Nos permite conseguir efectos creativos

Siguiendo con la línea del punto anterior, gracias a la utilización del trípode y los tiempos de exposición altos, podemos conseguir (con un poco de habilidad) fotografías espectaculares. Por ejemplo, tenéis el vídeo justo arriba de estas líneas, podemos dibujar luz en el cielo con la técnica denominada light graffitti.

Con el trípode también podemos hacer un montón de fotografías en serie y montar un time lapse. Es decir, hacer una especie de vídeo pero con menos fotogramas, para plasmar el movimiento de una foto diferente, Justo debajo, tenéis un ejemplo para que veáis de qué estamos hablando.


La profundidad de campo es algo que todos los fotógrafos tenemos que entender, pero que no todos vemos como un problema. Claro, esto va a depender del tipo de fotografía que hacemos.

Si haces retratos, puedes obtener una buena imagen ya sea con mucha o poca profundidad de campo. Pero en el caso que hagas paisajes, te encuentras con que, generalmente, vas a querer toda la escena enfocada, desde los elementos en el primer plano, hasta lo último en el fondo. Muchas veces estos elementos están a muchos metros de distancia.

Hyperfocal distance 17mm f 22 1″ ( Orange Lady II ), por jordi puig Hyperfocal distance 17mm f 22 1 ( Orange Lady II ), por jordi puigjpg

Hoy veremos como calcular la manera de que toda la escena quede lo más enfocada posible, con lo que se llama distancia hiperfocal.

Antes de que existiera el sistema de autofoco en las cámara, la distancia hiperfocal era una técnica utilizada popularmente. En la actualidad también es utilizada, sobre todo cuando el sistema automático de enfoque no es bueno,o estamos en condiciones de poca luz.

¿Qué es la Distancia Hiperfocal?

Cuando enfocamos en un punto en particular dentro de un paisaje, estamos creando un plano de enfoque que se encuentra paralelo al sensor. Todo lo que se encuentra delante y detrás de ese punto, no está técnicamente enfocado, sin embargo, hay una región en la que los objetos aparecerán aceptablemente enfocados – eso es la profundidad de campo.

Si quieres saber más sobre profundidad de campo puedes leer: Profundidad de campo La Profundidad de Campo Explicada con Ejemplos Guía práctica sobre la profundidad de campo y cómo usarla a tu favor (I)

Una forma de asegurarse que toda la escena está en foco es asegurar que la profundidad de campo se extiende desde el primer plano hasta el infinito. Para ello, es necesario centrarse en la distancia hiperfocal.

 descripcion grafica de la Distancia hiperfocal por www.thewebfoto.com hiperfocal01

La distancia hiperfocal es básicamente la distancia a la que podemos enfocar en cualquier apertura dada, donde la profundidad de campo resultante mantendrá la nitidez en la escena desde lugares tan lejanos como el infinito hasta el punto más cercano posible.

La profundidad de campo aumenta en gran medida cuando se combina aperturas más pequeñas con ajustes de objetivos gran angular, por lo que el uso de la técnica de la distancia hiperfocal es particularmente útil para la fotografía de paisajes.

095-Portfolio, por Rick Burress Portfolio, por Rick Burress

Cómo se calcula la Distancia Hiperfocal

Primero hay que conocer lo siguiente: – Longitus focalCirculo de confusión: Generalmente 0,03 o 0,02 dependiendo del tipo de sensor. – f-stop: valor del diafragma utilizado (generalmente f/11 o f/16 es el mejor)

Luego se utiliza la siguiente formula (longitudes y distancias en mm):

Distancia Hiperfocal =            Longitud focal2                                                             circulo de confusion x f-stop

El resultado va a ser la distancia a la cual debemos enfocar.

También puedes obtener esta distancia con alguna app o alguna calculadora especial, aquí te dejamos unas cuantas opciones para usar DOFmaster, una de las opciones mas populares para calcular la distancia hiperfocal:

Por si aún Tienes Dudas

Si no te ha quedado muy claro o te interesa saber más sobre este tema aqui te dejamos unos cuantos recursos que seguro te lo dejaran más claro:

También puedes ver este vídeo en donde Julian Marinov te lo explicará detalladamente:

 

FUENTE http://clubdefotografia.net/que-es-la-distancia-hiperfocal-y-como-calcularla/

 


 

Para empezar en este mundo, sea por afición o con intención de profesionalizarse, puede ayudar el interiorizar y poner en práctica una serie de hábitos y consejos para fotógrafos que un todos deberíamos aprender para mejorar nuestros resultados.

Eve Arnold, la primera mujer en integrarse al equipo de trabajo de la agencia fotográfica Magnum

Eve Arnold, la primera mujer en integrarse al equipo de trabajo de la agencia fotográfica Magnum
18 de noviembre de 2013, 13:00

Por si alguien todavía lo duda, la fotografía es un arte, y, por lo tanto los amantes, profesionales, amateurs, etc. debemos estar al día y saber qué es lo que se está haciendo en este maravilloso mundo: técnicas, estilos, fotógrafos… Al igual que un pintor tiene que pintar y pintar hasta desarrollar su propio estilo, un fotógrafo puede adaptar una serie de prácticas, hábitos que ya tienen incorporados muchos fotógrafos. Veamos cuáles:

1.Cuida tu equipo

Es uno de los consejos para fotógrafos más repetidos, pero también uno de los más básicos. El objetivo te mostrará lo que se ve a través de él, pero sólo si está limpia, claro. La opción de tratar las imágenes en un editor es bastante más engorroso que tener un kit de limpieza y darle una pasada antes de disparar. Por menos de 10€ te puedes comprar uno en una tienda de fotografía. Transporta tu equipo en una bolsa y cuando no la estés usando guárdala bien para que no acumule polvo. Nunca olvidaré el consejo que me dieron cuando, hace años, llevé a limpiar los objetivos de mi primera cámara: “colócalos en una estantería, fuera de la funda, para que la humedad le afecte lo mínimo”. Y yo tengo el equipo en guardado en un armario, al aire, con una bola que absorbe humedad y unas bolsitas de sílice.

2.Trata de contar una historia con cada foto

Básicamente, la diferencia entre una fotografía y una buena fotografía es la historia que cuenta. La narratividad en fotografía es un concepto con el que debemos familiarizarnos, pero si se practica con paciencia y esfuerzo verás mejora en los resultados. A lo mejor un buen comienzo en el estudio de la narrativa fotográfica es practicar con secuencias de fotos que tengan un nexo de unión y cuenten alguna historia.

3.Aprende a trabajar con la cámara

Cuanto menos tiempo tengas que dedicar a la edición implica que mejor ha sido tu trabajo con la cámara. Aprender a trabajar con ella, conocerla, saber sus posibilidades y limitaciones hará que obtengas mejores resultados y también más satisfactorios. La edición debería usarso más como último recurso que para transformar una imagen normalucha en una buena.

4.Aprende el oficio

Como cualquier otra habilidad, para conseguir algo en fotografía hay que invertir tiempo y esfuerzo en aprender. Estudia a los grandes fotógrafos de la historia, practica tanto como puedas y más, lee sobre fotografía, ve a alguna clase o taller con expertos. Cuanto más sepas sobre cómo se trabaja en el mundo de la fotografía, cuanta más técnica aprendas, más autoconfianza ganarás y mejor podrás poner tus conocimientos en práctica. También es una buena opción unirse a grupos o clubs de fotografía, seguir foros y webs y apuntarse a paseos fotográficos para compartir experiencias.

5.Bracketing

Acostúmbrate a realizar varias exposiciones en el mismo encuadre, así tendrás más opciones para elegir el mejor disparo y evitarás problemas de sobre o subexposición. Sobre todo si trabajas con cámara digital, es recomendable y puedes obtener resultados incluso sorprendentes e inesperados.

Me preguntaban el otro día vía Twitter sobre cómo iniciarse en el mundo de la fotografía y yo creo que por aquí pueden ir los tiros. Para mí se resumen de forma muy sencilla: amor y cuidado por lo que haces.Si te gusta el mundo de la fotografía vas a preocuparte por investigar y descubrir todos sus secretos y si eres cuidadoso, te preocuparás por que todos los conceptos asociados a la fotografía, desde composición, encuadre, pasando por la mencionada narratividad, unido todo esto a la técnica, los vayas mejorando a medida que vayas practicado.

 

fuente http://altfoto.com/2013/11/5-habitos-que-fotografo-deberia-aprender?utm_source=self&utm_medium=nav&utm_campaign=lo+mas+leido+single


INTRODUCCIÓN

Desde los tiempos más antiguos los números han cautivado al ser humano, no solo por su aplicación inmediata a la vida cotidiana sino por la riqueza teórica y simple que se encuentra dentro de ellos. Existe una gran cantidad de números con propiedades especiales, entre ellos se pueden citar los números primos, números perfectos, números amigos, sociables, etc. Como puede verse la lista es bastante larga y lo más interesante es que cada clase de éstas ha conducido a importantes e interesantes estudios teóricos. Los números de Fibonacci son algunos de los que más frutos han dado, pues cuentan con asiduos matemáticos y aficionados que se han dedicado a la búsqueda de las relaciones mas insospechadas de estos números y que han encontrado resultados de estas características en la mano humana, en los pétalos de una flor, las espirales de los girasoles, las espirales de las piñas, la altura de la cadera, la altura de la rodilla, la altura de un ser humano y la altura de su ombligo, la cría de los conejos, la Mona Lisa, y otras más que desarrollaré a continuación.

Biografía de Fibonacci

Leonardo de Pisa, mejor conocido por su apodo Fibonacci (que significa hijo de Bonacci) nació en la ciudad italiana de Pisa y vivió de 1170 a 1250. Su padre trabajaba como representante de la casa comercial italiana más importante de la época, en el norte de África. Este lo animó a estudiar matemáticas. Leonardo recibió este tipo de enseñanza de maestros árabes. Se convirtió en un especialista en Aritmética y en los distintos sistemas de numeración que se usaban entonces. Convencido de que el sistema indo-arábigo era superior a cualquiera de los que estaban en uso, decidió llevar este sistema a Italia y a toda Europa, en donde aún se usaban los numerales romanos y el ábaco. Escribió gran cantidad de libros y textos de matemáticas: Liber Abaci escrito en 1202, Practica Geometriae en 1220, Flos en 1225 y Liber Quadratorum en 1227. Es importante destacar que en esa época no existía la imprenta, por lo tanto los libros y sus copias eran escritos a mano. Fue sin duda el matemático más original de la época medieval cristiana.

Sucesión de Fibonacci

Una sucesión de Fibonacci es aquella cuya ley de recurrencia es:

an = an-1 + an-2

Es decir, cada término de la sucesión se obtiene sumando los dos anteriores. Para empezar a construirla necesitamos, por tanto, dos números de partida, a1 y a2. De esta forma, a3 sería a2 + a1 ; a4 sería a3 + a2 y así sucesivamente.
La más conocida es la que tiene a1 = 1  y  a2 = 1, cuyos términos son:

1  1  2  3  5  8  13  21  34  55  89  144  233  377 …

Números que son conocidos como Números de Fibonacci.
Los términos de cualquier sucesión de Fibonacci tienen la particularidad de que el cociente entre dos términos consecutivos se aproxima al Número de Oro (1.6180339887499…), es decir, el límite de los cocientes an+1/an tiende al Número de Oro cuando n tiende a infinito.
Además, las series de Fibonacci cumplen otras curiosas propiedades, como por ejemplo, que la suma de n términos es igual al término n+2 menos uno:

a1 + a2 + a3 + a4 +….. + an-1 + an = an+2 – 1

El número de oro

El número áureo o de oro (también llamado número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en honor a Leonardo de Pisa Fibonacci), es el número irracional:

Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.

Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología.

Se dice que dos números positivos a y b están en razón áurea si y sólo si:

Para obtener el valor de 'Fibonacci' a partir de esta razón considere lo siguiente:

Que la longitud del segmento más corto b sea 1 y que la de a sea x. Para que estos segmentos cumplan con la razón áurea deben cumplir que:

Multiplicando ambos lados por x y reordenando:

Mediante la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado se obtiene que las dos soluciones de la ecuación sean:

La solución positiva es el valor del número áureo.

Los pitagóricos obtuvieron este número de hallar la relación entre la diagonal del pentágono regular y su lado. Esta proporción se puede encontrar en muchas obras de arte.

En la Torre Eiffel de París la razón entre la altura de un nivel y el precedente guarda la relación áurea.

En el cuadro “Atomic Leda” Salvador Dali hizo uso también de la proporción áurea.

En la Mona Lisa la cara está perfectamente encuadrada en un rectángulo áureo, al igual que el resto de proporciones de la misma.

La serie de fibonacci

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…

Es aquella en la que cada número, a partir del tercero, se obtiene sumando los dos que le preceden. Los cocientes entre dos números consecutivos se aproximan cada vez más al número de oro según se avanza en la sucesión.

2/1 = 2, 3/2 = 1,5, 5/3 = 1,66, 8/5 = 1,6, 13/8 = 1,625, 21/13 = 1,615…

La espiral logarítmica basada en la relación áurea

Partimos de un cuadrado de lado 1 y añadimos otro cuadrado de lado también igual a 1, para formar un rectángulo de 2×1. Añadimos otro cuadrado de 2×2 para formar otro rectángulo de 3×2 (siguiendo la serie de fibonacci) y después un cuadrado de 3×3 teniendo un rectángulo de 5×3 y así sucesivamente. Trazando un cuarto de círculo con origen del mismo desde un vértice de cada cuadrado obtendremos la espiral.

Las pirámides de Egipto, construidas cuatro mil años antes de que Fibonacci diera con la serie, fueron construidas manteniendo una sorprendente proporción áurea.

El Partenón griego fue construido también respetando las proporciones áureas.

Naturaleza

– Existen cristales de Pirita dodecaedritos pentagonales (piritoedros) cuyas caras son pentágonos perfectos.

– Leonardo de Pisa (Fibonacci), en su Libro de los ábacos (Liber abacci, 1202, 1228), usa la sucesión que lleva su nombre para calcular el número de pares de conejos n meses después de que una primera pareja comienza a reproducirse (suponiendo que los conejos están aislados por muros, se empiezan a reproducir cuando tienen dos meses de edad, tardan un mes desde la fecundación hasta la parición y cada camada es de dos conejos). Este es un problema matemático puramente independiente de que sean conejos los involucrados. En realidad, el conejo común europeo tiene camadas de 4 a 12 individuos y varias veces al año, aunque no cada mes, pese a que la preñez dura 32 días. El problema se halla en las páginas 123 y 124 del manuscrito de 1228, que fue el que llegó hasta nosotros, y parece que el planteo recurrió a conejos como pudiera haber sido a otros seres; es un soporte para hacer comprensible una incógnita, un acertijo matemático. El cociente de dos términos sucesivos de la Sucesión de Fibonacci tiende a la sección áurea o al número áureo si la fracción resultante es propia o impropia, respectivamente. Lo mismo sucede con toda sucesión recurrente de orden dos, según demostraron Barr y Schooling en la revista The Field del 14 de diciembre de 1912.[3]

– La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal.

– La disposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en la botánica recibe el nombre de Ley de Ludwig).

– La distribución de las hojas en un tallo. Ver: Sucesión de Fibonacci.

– La relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles

– La relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre las ramas principales y las secundarias (el grosor de una equivale a Φ tomando como unidad la rama superior).

– La distancia entre las espirales de una Piña.

– La relación entre la distancia entre las espiras del interior espiralado de cualquier caracol o de cefalópodos como el nautilus hay por lo menos tres espirales logarítmicas más o menos asimilables a proporciones aúreas. La primera de ellas se caracteriza por la relación constante igual al número áureo entre los radiovectores de puntos situados en dos evolutas consecutivas en una misma dirección y sentido. Las conchas del Fusus antiquus, del Murex, de Scalaria pretiosa, de Facelaria y de Solarium trochleare, entre otras, siguen este tipo de espiral de crecimiento.[4] [5] Se debe entender que en toda consideración natural, aunque involucre a las ciencias consideradas más matemáticamente desarrolladas, como la Física, ninguna relación o constante que tenga un número infinito de decimales puede llegar hasta el límite matemático, porque en esa escala no existiría ningún objeto físico. La partícula elemental más diminuta que se pueda imaginar es infinitamente más grande que un punto en una recta. Las leyes observadas y descriptas matemáticamente en los organismos las cumplen transgrediéndolas orgánicamente.[6]

– Para que las hojas esparcidas de una planta (Ver Filotaxis) o las ramas alrededor del tronco tengan el máximo de insolación con la mínima interferencia entre ellas, éstas deben crecer separadas en hélice ascendente según un ángulo constante y teóricamente igual a 360º (2 – φ) ≈ 137º 30′ 27,950 580 136 276 726 855 462 662 132 999…” En la naturaleza se medirá un ángulo práctico de 137º 30′ o de 137º 30′ 28″ en el mejor de los casos. Para el cálculo se considera iluminación vertical y el criterio matemático es que las proyecciones horizontales de unas sobre otras no se recubran exactamente. Aunque la iluminación del Sol no es, en general, vertical y varía con la latitud y las estaciones, esto garantiza el máximo aprovechamiento de la luz solar. Este hecho fue descubierto empíricamente por Church y confirmado matemáticamente por Weisner en 1875. En la práctica no puede medirse con tanta precisión el ángulo y las plantas lo reproducen “orgánicamente”; o sea, con una pequeña desviación respecto al valor teórico. En la cantidad de elementos constituyentes de las espirales o dobles espirales de las inflorescencias, como en el caso del girasol, y en otros objetos orgánicos como las piñas de los pinos se encuentran números pertenecientes a la sucesión de Fibonacci.

Música

En toda canción, la melodía se basa en un conjunto de notas que llevan asociado un patrón. Existen múltiples maneras de combinarlas, para suerte de todos, pero ciertas sucesiones son tan buenas que pueden repetirse en muchas composiciones, resultando en fórmulas distintas pero que realmente tiene la misma base. Por decirlo de otra forma es como en las sucesiones de números; existen muchas pero alguna son tan interesantes y prácticas que pueden encontrarse en múltiple sitios, como la secuencia de Fibonacci.

Existen diferentes autores, como es el caso de Béla Bartók (1881-1945), que han utilizado dicha sucesión como patrón para determinar ciertos elementos de sus composiciones. Dicho autor desarrolló una escala musical basándose en la sucesión que denominó escala fibonacci. Así mismo, en su obra Música para instrumentos de cuerda, percusión y celesta, un análisis de su fuga muestra la aparición de la serie y de la razón áurea. Por otra parte, estudios realizados acerca de la Quinta sinfonía de Beethoven (1770-1827) muestran como el tema principal incluido a lo largo de la obra, está separado por un número de compases que pertenece a la sucesión. También en varias sonatas para piano de Mozart (1756-1791) la proporción entre el desarrollo del tema y su introducción es la más cercana posible a la razón áurea.

Relaciones matemáticas de este estilo se han encontrado también en la coral situada al final de Kunst der Fuge de Johann Sebastián Bach (1685-1750). En ella determinados motivos se repiten, por disminución a escalas menores, una y otra vez con distintas variaciones dentro de una región mayor de la pieza. Así, por ejemplo, varias voces repiten al doble de velocidad la melodía de la voz principal. Este es un ejemplo de pieza musical auto semejante, que, como veremos más adelante, es una característica de la geometría fractal, un concepto matemático de finales del siglo XX. Existen trabajos que analizan la manifestación de estas características fractales en otras obras, como en el tercer movimiento de la sonata numero 15 de Beethoven y el triángulo de Sierpinski, o la analogía entre el conjunto de Cantor y la primera Ecossaisen de Beethoven.

Arquitectura

Leonardo da Vinci realiza una visión del hombre como centro del Universo al quedar inscrito en un círculo y un cuadrado. El cuadrado es la base de lo clásico: el módulo del cuadrado se emplea en toda la arquitectura clásica, el uso del ángulo de 90º y la simetría son bases grecolatinas de la arquitectura. En él se realiza un estudio anatómico buscando la proporcionalidad del cuerpo humano, el canon clásico o ideal de belleza.

El hombre de Vitrubio es un claro ejemplo del enfoque globalizador de Leonardo Da Vinci que se desarrolló muy rápidamente durante la segunda mitad de la década de 1480. Trataba de vincular la arquitectura y el cuerpo humano, un aspecto de su interpretación de la naturaleza y del lugar de la humanidad en el “plan global de las cosas”. En este dibujo representa las proporciones que podían establecerse en el cuerpo humano (por ejemplo, la proporción áurea). Para Leonardo, el hombre era el modelo del universo y lo más importante era vincular lo que descubría en el interior del cuerpo humano con lo que observaba en la naturaleza.

La Proporciones del Hombre de Vitruvio

Vitrubio el arquitecto, dice en su obra sobre arquitectura que la naturaleza distribuye las medidas del cuerpo humano como sigue: que 4 dedos hacen 1 palma, y 4 palmas hacen 1 pie, 6 palmas hacen 1 codo, 4 codos hacen la altura del hombre. Y 4 codos hacen 1 paso, y que 24 palmas hacen un hombre; y estas medidas son Ls que él usaba en sus edilicios. Si separas la piernas lo suficiente como para que tu altura disminuya 1/14 y estiras y subes los hombros hasta que los dedos corazón estén al nivel del borde superior de tu cabeza, has de saber que el centro geométrico de tus extremidades separadas estará situado en tu ombligo y que el espacio entre las piernas será un triángulo equilátero. La longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a su altura. Desde el nacimiento del pelo hasta la punta de la barbilla es la décima parte de la altura de un hombre; desde la punta de la barbilla a la parte superior de la cabeza es un octavo de su estatura; desde la parte superior del pecho al extremo de su cabeza será un sexto de un hombre. Desde la parte superior del pecho al nacimiento del pelo será la séptima parte del hombre completo. Desde los pezones a la parte de arriba de la cabeza será la cuarta parte del hombre. La anchura mayor de los hombros contiene en sí misma la cuarta parte de un hombre. Desde el codo a la punta de la mano será la quinta parte del hombre; y desde el codo al ángulo de la axila será la octava parte del hombre. La mano completa será la décima parte del hombre; el comienzo de los genitales marca la mitad del hombre. El pie es la séptima parte del hombre. Desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla será la cuarta parte del hombre. Desde debajo de la rodilla al comienzo de los genitales será la cuarta parte del hombre. La distancia desde la parte inferior de la barbilla a la nariz y desde el nacimiento del pelo a las cejas es, en cada caso, la misma, y, como la oreja, una tercera parte del rostro.

Después de Leonardo, artistas como Ralaei y Miguel ángel hicieron un eran uso de la Sección Áurea para construir sus obras. La impresionante escultura de Miguel Ángel El David se ajusta en varios sentidos a la Sección Áurea, desde la situación del ombligo con respecto a la altura, hasta la colocación de las articulaciones de los dedos.

Los constructores de las iglesias medievales y góticas y de las catedrales europeas también erigieron estas asombrosas estructuras para adaptarse a la Sección Aurea. En este sentido, Dios realmente estaba en los números.

El número áureo en el misticismo

En la cruz latina, símbolo del catolicismo, la relación entre el palo vertical y el horizontal es el número áureo. Así mismo, el palo horizontal divide al vertical en secciones áureas.

La sucesión de Fibonacci en la cultura popular

– En la pág. 61 de la novela de Dan Brown El código Da Vinci aparece una versión desordenada de los primeros ocho números de Fibonacci (13, 3, 2, 21, 1, 1, 8, 5), que funcionan como una pista dejada por el conservador del museo del Louvre, Jacques Saunière.

– En el álbum Lateralus de la banda estadounidense Tool, los patrones de la batería (Danny Carey) de la canción “Lateralus” siguen la Sucesión de Fibonacci del número 13 (número de pistas del disco): 1,1,2,3,5,8,13,1,1,2,3,5,8,13,1,1,…

– En la miniserie Abducidos, la Sucesión de Fibonacci, como la Ecuación de Dios, es descubierta en los planes de los extraterrestres, en ejemplos como que sus naves tienen 5 tripulantes, sus manos 3 dedos y un pulgar, 1597 avistamientos ovnis en año anterior, se siguieron a 55 parejas para descubrir la hibrida humano-extraterrestre Allie, y que finalmente el número de abducidos era de 46368. Incidentalmente se habla en de un hombre que fue abducido 13 veces. 1, 3, 5, 13, 55, 1597, 46368, todos números Fibonacci.

– En el filme de Darren Aronofsky π el orden del caos el judío Rabbi Cohen presenta la teoría en hebreo transcrito en números en la cual el personaje Max Cohen relaciona esta última teoría con la secuencia de Fibonacci llegando en conclusión que todo esta basado en la ley del orden y el caos.

– En un lateral de la cúpula de la antigua sinagoga ahora convertida en el Museo Nazionale del Cinema, más conocida como Mole Antonelliana, en Torino (Italia), se puede observar una instalación luminosa de la sucesión de números de Fibonacci.

– El Dr. Walter Bishop de la serie de televisón Fringe usa numeros de la serie de Fibonacci para las contraseñas de sus cajas de seguridad.

CONCLUSIÓN

El número de oro es un número importante en todo lo que nos rodea, ya que se llegó a descubrir la multitud de situaciones de la vida cotidiana en las que aparece; es utilizado tanto en la naturaleza, como en el arte y en las matemáticas. La sucesión de Fibonacci es una proporción muy precisa, y gracias a esto se han representado grandes cuadros como es “El hombre de Vitrubio” de Leonardo Da Vinci.

BIBLIOGRAFÍA

http://www.centraldeclases.com/index.php?option=com_content&task=view&id=61&Itemid=66

http://fhi-design.com/musica1.htm

http://es.shvoong.com/exact-sciences/engineering/architecture/260240-el-hombre-vitruvio/

http://www.geocities.com/athens/acropolis/4329/fibonac.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_de_Fibonacci

http://www22.brinkster.com/nosolomates/ayuda/fibonacci.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo

http://www.portalplanetasedna.com.ar/divina_proporcion.htm

http://www.juanramonruiz.com/2008/03/fibonacci-el-secreto-de-la-mona-lisa.html


Empezamos las fechas para hacer

las nocturnas, aqui teneis un documento

muy interesante e ilustrativo de Ivan Sanchez sobre

el tema, asi que animo y a la oscuridad

de la noche.

Fotografa_Nocturna_de_Larga_Exposicin.pdf

 

fuente http://www.agrupafotobenissa.org/inicio/index.php


 

Colores primarios y secundarios, círculo cromático, colores de mezcla, gradaciones o matices, colores complementarios, luminosidad, colores acromáticos, colores calientes y fríos, escalas lumínicas, escalas unidimensionales, bidimensionales y estructuras tridimensionales, cubo de Hickethier, el doble cono de Ostwald… : son algunos de los términos existentes referidos al color. Podría escribir varios libros, como los hay, sobre este único tema, pero como no tenemos tiempo  pues intentaremos hacer una síntesis práctica que ayude más que dificulte la ya dura labor del aprendizaje.

 

La Armonía

La armonía en sí, es ya un arte; el de saber combinar, en este caso, los colores en una imagen de tal forma que creen una sensación agradable en la visualización de la fotografía.

En la música, existe incluso una función matemática que expresa esa armonía  (y = ( i – 0) ( i – n ) = i^2 -i n ) Pero ¿ y los colores? ¿ Cómo hemos de disponerlos ? Pues también existe una teoría acerca de ello, la teoría del Color.

Cualidades propias de cada Color

 

Matiz o tono: corresponde al nombre del color: rojo, verde, amarillo, azul…

Saturación: La pureza de un color sin mezcla de otro.

Luminosidad: La mayor o menor brillantez que posee un color respecto a los demás.

 

En toda composición bien organizada, el matiz, así como su saturación y luminosidad están establecidas de tal modo que forman entre si un conjunto equilibrado. Además cualquiera de estos parámetros son fácilmente modificables desde software de edición digital y es específico sobre archivos RAW.

Los colores complementarios

Círculo cromático

A cada color le corresponde su complementario, el opuesto en el círculo cromático. Son <strong>colores que se intensifican mutuamente</strong>. Y es que al parecer la visualización persistente de un color primario fatiga las zonas sensibles de dicho color en el cerebro y el ojo fabrica el complementario como defensa al cansancio producido. Al cambiar la vista hacia otra zona hace que aparezca la post-imagen en su color complementario durante algunos segundo .
Prueba a cerrar los ojos fuertemente tras mirar durante unos segundos tu pantalla y verás la de colorines que aparecen en tu retina.
Por ello trata de que los elementos que forman parte de la fotografía cumplan dicha condición siempre que puedas. Por ejemplo en fondo natural verde, una mariquita que es roja siempre funciona mucho mejor que un insecto negro o amarillo.

Ejemplo de colores complementarios

Gamas de color frías y cálidas

Si partimos nuestro círculo cromático en dos, observaremos como queda a la derecha una serie de colores a los que llamaremos cálido y otros a la izquierda, los fríos.

La gama de colores calientes a los comprendidos entre los amarillos y los rojos y los fríos a las gamas de verdes y azules. Con independencia de su explicación científica, lo que nos interesa comprobar en fotografía, es que los colores calientes dan la impresión de avanzar y los fríos de retroceder, los primeros salen al exterior, los segundo se repliegan. Los grandes artistas han sabido utilizar estos efectos transformando la extensión estática en espacio dinámico sin recurrir a la profundidad o al modelado.

Gamas frias y calidas

Psicología del Color

En el lenguaje visual de la fotografía, el color también puede jugar una importante labor psicológica y esta está marcada fuertemente por la cultura.  Así sabemos todos que hay colores cercanos al amor y la violencia ( rojo ) o de pureza ( blanco ), que existen grises triste y naranjas acogedores…

Se puede llegar a convertir en un juego muy entretenido el de asociar o no estos colores al contenido de la fotografía que has hecho.

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Y por último os dejo con una bonita reflexión acerca del color que dijo un tal Berger, que era pintor:

“Los colores existen en virtud de una lógica que les es propia y constituyen el espacio que necesitan para expresarse. No se les podría exigir pues que reproduzcan la realidad y menos aun que obedezcan a nuestros prejuicios. Corresponde al espectador situarse en la lógica que ellos plantean y en la que, si se entra, adquieren poder de lenguaje”

Cuando iniciemos nuestro curso de edición digital, os prometo que os ayudaremos a aplicar todos estos conceptos sobre vuestras fotos en programas como Photoshop

 

fuente xataka foto